La matematica è “l’insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure”. O per lo meno, questa è la definizione che ne dà l’enciclopedia Treccani. Per molti è soltanto una noiosa materia scolastica che si è sempre stati obbligati a studiare ma non si è mai capita, e che si pensa non si capirà mai.
Ma la matematica è molto di più.
È un mondo tanto sorprendente quanto antico, le cui origini sono ricondotte alle popolazioni che vivevano in Egitto e in Mesopotamia oltre 4000 anni fa. Tavolette scritte in caratteri cuneiformi intorno al 2000 a.C. mostrano come i Sumeri fossero in grado di risolvere equazioni polinomiali di secondo grado, mentre in papiri egizi dello stesso periodo si trovano già calcoli relativi al volume di tronchi di piramide, insieme ai primi esempi di frazione. Questi popoli svilupparono le prime conoscenze matematiche per esigenze pratiche: l’aritmetica era utile per il commercio, la geometria e l’agricoltura. La matematica quindi non è inutile come molti pensano, anzi, è tutto il contrario! Ha infinite applicazioni, anche nella vita di tutti i giorni, e ci circonda in ogni momento, senza che noi ce ne rendiamo conto.
Essa influenza anche campi con i quali pensiamo non possa avere nulla in comune. Prendiamo l’arte ad esempio. Diresti mai che una scienza esatta come la matematica sia correlata al mondo della pittura? Beh, è proprio così. Per quanto possa sembrare strano, le due discipline hanno un legame indissolubile. Il rapporto aureo ne è probabilmente l’esempio più celebre.
Il numero aureo è una costante matematica, indicata con la lettera greca phi, il cui valore corrisponde al numero irrazionale = 1,618034… Esso viene definito tramite il rapporto tra due grandezze disuguali, delle quali la maggiore è il medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. Dette a e b le due grandezze in questione, e posto a>b, possiamo scrivere la proporzione (a+b) : a = a : b, dove a è medio proporzionale tra b e la somma a+b. Il numero aureo sarà quindi definito dal rapporto
, in cui a e b sono due grandezze in proporzione aurea. A partire da questo rapporto vengono poi definiti vari elementi, come la sezione aurea, ovvero la sezione di un segmento non nullo in due parti disuguali tali che la parte maggiore sia il medio proporzionale tra la parte minore e l’intero segmento, o il rettangolo aureo, i cui lati rispettano la proporzione aurea.
La particolarità del numero aureo è data dal fatto che lo si incontra in moltissimi elementi della natura che ci circonda: vi sono ad esempio foglie che si dispongono a formare una spirale aurea, mentre corrisponde al numero aureo il rapporto tra il numero di spirali in senso orario e in senso antiorario in una pigna. Secondo alcuni studi poi, tutti i volti definiti “oggettivamente belli” sarebbero conformi alla proporzione aurea, che caratterizza, oltre al volto, anche altri parti del corpo, tanto che anticamente veniva chiamato “rapporto divino”, come se Dio avesse creato l’uomo basandosi su di esso: danno il numero aureo il rapporto tra la misura del braccio e la distanza tra gomito e mano, il rapporto tra la misura delle falangi del dito medio della mano, e via discorrendo.
Ma l’arte è molto probabilmente l’ambito in cui il rapporto aureo si ritrova maggiormente. In pittura come in architettura, moltissime sono le opere caratterizzate dalla presenza della sezione aurea ed in particolare del rettangolo aureo, forse per via della volontà che gli artisti hanno avuto, fin dall’antichità, di creare rappresentazioni armoniche che risultassero piacevoli da guardare. Si ritiene che tra i primi ad aver individuato e stabilito la definizione di rapporto aureo sia stato l’architetto romano Vitruvio, che aveva studiato quali dovessero essere le proporzioni ideali di un canone estetico: l’altezza di una figura umana doveva risultare uguale all’apertura delle sue braccia e la figura stessa doveva poter essere iscritta in un cerchio. Ma c’è chi ritiene che già gli Egizi conoscessero la sezione aurea, che sarebbe infatti alla base della costruzione della piramide di Cheope, così come su questo rapporto si basano anche molti edifici dell’antica Grecia.
Fin dall’antichità quindi il rapporto aureo è stato continuamente utilizzato in arte e in pittura, al fine di rendere le opere armoniche e gradevoli alla vista. Lo usò ad esempio Sandro Botticelli nella Nascita di Venere del 1482, dove la disposizione dei personaggi nello spazio segue le regole dei rettangoli aurei e per di più la tela utilizzata è nel suo complesso un rettangolo aureo. Anche lo spagnolo Diego Velazquez nella sua Adorazione dei Magi del 1609 usò come formato di immagine un rettangolo aureo e pose la testa di Gesù Bambino in un punto d’oro.
Ma l’artista che più tra tutti riprese il rapporto aureo fu Leonardo Da Vinci. Nel quadro della Gioconda, per esempio, il volto della donna si inserisce perfettamente in un rettangolo aureo, così come il suo corpo, preso da gomito a gomito; mentre ne L’ultima cena, dipinta tra il 1494 e il 1497, si ritrovano esempi di rettangoli aurei nel tavolo o nelle dimensioni della stanza. Leonardo si cimentò poi nella riproduzione dell’uomo vitruviano, creando un corpo umano “perfetto”, secondo precise regole di geometria e proporzione: l’uomo è perfettamente inscrivibile in un cerchio e in un quadrato, estendendo le gambe verso l’esterno lo spazio così creato e la figura formata dai due arti rappresentano un triangolo equilatero e inoltre, come voleva Vitruvio, la lunghezza complessiva di entrambe le braccia tese è uguale all’altezza dell’uomo. Leonardo da Vinci, genio dell’arte e della matematica, unì tra loro le due discipline, al fine di conferire alle sue opere una vera e propria armonia.
Come questi grandi artisti del passato ci dimostrano, la matematica vive in mezzo a noi senza che ce ne rendiamo conto. Si nasconde dietro a ogni cosa e, sebbene non venga notata, riesce a essere fondamentale.
-M