“Pensate ad un libro di Harry Potter” disse la prof Boscacci per iniziare a parlare di questo tema. “Il libro di Harry Potter più lungo (Harry Potter e l’ordine della Fenice) contiene una quantità enorme di caratteri che coprono 810 pagine circa. Immaginate che tutte queste pagine siano coperte da numeri; ecco, anche così M136279841 non ci starebbe in quelle 810 pagine, perché ancora troppo lungo.”
La prof ci stava parlando di 2 136279841 –1. Oppure, se preferite, M136279841. Si tratta un numero primo molto complesso, composto da circa 41 milioni di cifre. I numeri primi, come tutti sappiamo, sono numeri che hanno come divisori solo 1 e se stesso. È stato scoperto da un ex dipendente di Nvidia di nome Luke Durant. (Per la cronaca, NVIDIA Corporation è un’azienda tecnologica statunitense con sede a Santa Clara, in California).
“Ma a cosa serve tutto ciò?” chiese a questo punto un mio compagno di classe.
“Beh, allora, è difficile rispondere a questa domanda, ma ci provo: oltre ad essere un passatempo da matematici, questi codici numerici praticamente infiniti sono utili come mezzo di protezione nel sistema bancario, in modo più specifico nell’ambito della crittografia. Questi aiutano nella salvaguardia dei nostri dati e quindi del nostro conto corrente. Per questo le persone che scoprono numeri primi sono pagate tantissimo dalle banche e dalle altre associazioni che si occupano di crittografia, perchè rendono appunto i dati personali più sicuri.”
“Ma scusi prof, ma queste persone come fanno a trovare questi numeri?” chiese uno.
“Attraverso dei computer” rispose “Questi computer svolgono la funzione di calcolatori, che per realizzare dei calcoli così elevati impiegano anche mesi, addirittura anni per svolgere un solo conteggio al fine di trovare il numero in questione. M136279841 infatti è frutto di tantissimi anni di lavoro e calcoli.”
“Lei ha spiegato che il numero è 2 136279841 -1. Perché questa scrittura?” disse ancora un mio compagno di classe.
“Questo perchè una potenza di 2 non potrà mai essere un numero primo, poiché sarebbe divisibile per 2. In quanto questo numero è troppo lungo viene scritto come potenza di 2 a cui viene sottratto 1, in modo da renderlo primo.”
“Scusi, ma allora è possibile dire che i numeri primi sono infiniti?”
“Certamente: in quanto i numeri sono infiniti, anche i numeri primi lo sono; riguardo a questo è anche possibile fare una dimostrazione per assurdo, una dimostrazione che ci permette di stabilire se la nostra ipotesi è vera o falsa.”
Questa è una classica lezione di matematica, in cui si approfondiscono temi ed argomenti frutto della curiosità degli studenti che non finisce mai, soprattutto per alcuni soggetti particolarmente interessati a porsi dubbi esistenziali sul senso della matematica.
Tornata a casa, incuriosita dalla spiegazione, mi misi alla ricerca di ulteriori informazioni. Ho provato ad immaginare questo numero come scritto da una persona umana; ma quanto ci vorrebbe a riscriverlo tutto? Dopo svariati calcoli con dati, statistiche, tempi, sono arrivata finalmente ad una conclusione. Ci vorrebbero circa due anni e mezzo, in cui una persona scrivesse numeri ininterrottamente. Calcolando che una persona a contare, o a scrivere, fino ad 1 milione ci impiega circa 23 giorni, moltiplicando il numero per 41 e poi dividendo per 365 giorni in un anno, si arriva appunto a 2,5 anni. Un tempo enorme se si pensa a quante cose si possono fare non in un anno, bensì in due anni e mezzo. Certamente nessuno riuscirebbe a scrivere numeri senza sosta per più di due anni, ma proprio per questo è ancora più incredibile immaginarlo!
Insomma, il mondo dei numeri primi è molto complesso da spiegare e da immaginare. D’altronde i numeri sono stati inventati dall’uomo, come del resto la matematica. Oppure è sempre esistita e noi abbiamo semplicemente iniziato ad usarla? É un’invenzione dell’uomo o noi ne siamo soltanto fruitori? É qualcosa di più grande di quello che immaginiamo o la stiamo costruendo noi? Ci sono tantissime cose che non sappiamo, ma sicuramente possiamo capire che, nonostante sia oscuro, il mondo dei numeri è sempre bello da esplorare e scoprire.
Benedetta Filippini